e
são locadoras de automóvel. A locadora
cobra 2 reais por quilômetro rodado mais uma taxa fixa de 100 reais. Já a locadora
cobra 1 real por quilômetro rodado mais uma taxa fixa de 200 reais.
(a) Em cada caso, encontre a função que associa a quilometragem ao preço cobrado. Determine o domínio adequado para cada função e esboce os gráficos.
(b) Quando é mais vantajoso escolher a locadora
ou a locadora
?
(c) Existe algum valor de quilometragem para o qual o preço cobrado por
é igual a
do preço cobrado por
?
(d) Existe algum valor de quilometragem para ao qual o preço cobrado por
é o dobro do preço cobrado por
?
(a) Em cada caso, encontre a função que associa a quilometragem ao preço cobrado. Determine o domínio adequado para cada função e esboce os gráficos.
(b) Quando é mais vantajoso escolher a locadora
(c) Existe algum valor de quilometragem para o qual o preço cobrado por
(d) Existe algum valor de quilometragem para ao qual o preço cobrado por
Passo 1
O enunciado trata de modelar o custo de aluguel de carro como função da quilometragem percorrida, usando funções afins (retas). Vamos:
. Definir as funções de custo de cada locadora em função de
(quilômetros rodados).
. Determinar o domínio natural (não é possível rodar quilômetros negativos).
. Esboçar o gráfico das retas correspondentes.
. Comparar custos para decidir qual locadora é mais vantajosa.
. Resolver as equações que igualam o custo de
a
e a
vezes o custo de
.
Passo 2
A locadora
cobra uma taxa fixa de
reais mais
reais por km. A locadora
cobra
reais fixos mais
real por km. Logo, as funções são
Como não faz sentido percorrer quilometragem negativa, o domínio de ambas é
Passo 3
Cada gráfico é uma reta no plano
:
- Para
: intercepto em e inclinação . - Para
: intercepto em e inclinação .
Elas se cruzam onde
que dá
e custo comum
.
No esboço, a reta de parte mais abaixo e sobe mais rápido; a de
parte mais alto e sobe mais devagar.
No esboço, a reta de
Passo 4
Para descobrir quando
é mais barata que
, resolvemos
Subtraindo
e
de ambos os lados:
Logo, para
km a locadora
é mais vantajosa; para
km,
é mais vantajosa; em
, empata.
Passo 5
Queremos
, ou seja
Multiplicando por
:
Esse valor está no domínio, e de fato
Passo 6
Queremos
, ou seja
Isso leva a
que é impossível. Portanto, não existe
que satisfaça essa condição.
Resposta
(a)
O gráfico de
é reta com intercepto
e inclinação
; o de
tem intercepto
e inclinação
. As retas se cruzam em
.
(b) Para km,
é mais vantajosa; para
km,
é mais vantajosa; em
o custo empata.
(c) Sim: em km temos
.
(d) Não existe quilometragem que torne o dobro de
.
(b) Para
(c) Sim: em
(d) Não existe quilometragem que torne