Calcular as integrais usando as substituições indicadas:
;
Passo 1
Nessa questão queremos calcular a integral definida
usando a substituição indicada. O conteúdo principal é a mudança de variável em integrais definidas e a aplicação da regra da cadeia.
Passo 2
Fazendo a substituição
, diferenciamos para obter
. Como a integral é definida, ajustamos os limites: em
temos
e em
temos
.
Passo 3
Substituindo na integral original, temos:
Para simplificar o integrando, escrevemos
Passo 4
Integramos termo a termo:
Passo 5
Avaliando nos limites: em
fica
, e em
fica
. Subtraindo, o resultado final é
.