Calcular as integrais usando as substituições indicadas:
integral0^4 d x1+raizx x=t^2;

Passo 1

Nessa questão queremos calcular a integral definida integral0^4 dx1+raizx usando a substituição indicada. O conteúdo principal é a mudança de variável em integrais definidas e a aplicação da regra da cadeia.

Passo 2

Fazendo a substituição x = t^2, diferenciamos para obter dx = 2t,dt. Como a integral é definida, ajustamos os limites: em x=0 temos t=0 e em x=4 temos t=2.

Passo 3

Substituindo na integral original, temos:

Para simplificar o integrando, escrevemos

Passo 4

Integramos termo a termo:

Passo 5

Avaliando nos limites: em t=2 fica 2cdot2 - 2ln(3) = 4 - 2ln(3), e em t=0 fica 0 - 2ln(1) = 0. Subtraindo, o resultado final é 4 - 2ln(3).

Resposta

4 - 2ln(3)

Exercícios relacionados