Use a substituição dada para transformar as integrais abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para transformar a integral
usando a mudança de variável
. Esse é um exercício de técnica de integração por substituição. Vamos precisar lembrar da definição de derivada de
e como ajustar os limites de integração.
Passo 2
Da substituição
segue que
. Diferenciando em relação a
temos:
Como
, fica
Passo 3
Agora ajustamos os limites. Quando
,
. Quando
,
. Logo a integral original de
a
vira uma integral em
de 0 a
.
Passo 4
Por fim substituímos
por
dentro de
, e
por
. Assim: