Calcular as integrais usando as substituições indicadas:
.
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral
de
de
usando a substituição
. Esse tipo de integral cai no conteúdo de integrais de funções trigonométricas, e vamos transformar tudo numa integral racional em
.
Passo 2
Fazendo
, temos os seguintes elementos:
Além disso, os limites mudam: quando
então
, e quando
então
. Essas relações vêm do triângulo retângulo associado e da derivada de
.
Passo 3
Substituindo na integral original, o denominador fica
e o elemento
vira
Portanto a integral se torna
Passo 4
Reconhecemos a forma padrão
com
. Assim, uma primitiva é
Passo 5
Agora aplicamos os limites de 0 a
: