Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
integral x d xsen(x)^2;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral xsen^2(x),dx usando o método de integração por partes. O conteúdo é integração por partes e integrais de funções trigonométricas, e vamos precisar da fórmula integral u,dv = u,v - integral v,du.

Passo 2

Escolhendo u = x e dv = 1sen^2(x),dx, temos du = dx e reconhecemos que dv = csc^2(x),dx.
Para encontrar v, lembramos que ddxl(cot(x)r) = -csc^2(x), logo
integral csc^2(x),dx = -cot(x)
então v = -cot(x).

Passo 3

Aplicando a fórmula de integração por partes:
integral u,dv = u,v - integral v,du
substituindo u = x, v = -cot(x) e du = dx, obtemos
integral xsin^2(x),dx = -xcot(x) - integrall(-cot(x)r),dx = -xcot(x) + integral cot(x),dx

Passo 4

Sabendo que
integral cot(x),dx = lnl|sin(x)r| + C,
substituímos de volta na expressão para concluir o cálculo.

Resposta

-x\cot(x) + \ln\bigl|\sin(x)\bigr| + C

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