Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando o método de integração por partes. O conteúdo é integração por partes e integrais de funções trigonométricas, e vamos precisar da fórmula
.
Passo 2
Escolhendo
e
, temos
e reconhecemos que
.
Para encontrar , lembramos que
, logo
Para encontrar
então
Passo 3
Aplicando a fórmula de integração por partes:
substituindo
Passo 4
Sabendo que
substituímos de volta na expressão para concluir o cálculo.
Resposta
-x\cot(x) + \ln\bigl|\sin(x)\bigr| + C