Ao calcular a integral
encontramos
Alternativas:
Alternativas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. A matéria envolvida aqui é cálculo integral, mais especificamente integrais que envolvem substituição trigonométrica ou algebraica. Vamos precisar usar a técnica de substituição para simplificar essa integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para tornar a integral mais fácil de resolver. Vamos definir
. Com essa substituição, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
.
Passo 3
Calculando a derivada de
:
Agora, vamos substituir
e
na integral original.
Passo 4
Substituindo na integral:
Sabemos que
, então podemos substituir isso na integral.
Passo 5
Substituindo
:
Agora, vamos integrar termo a termo.
Passo 6
Integrando cada termo:
Agora, vamos voltar para a variável original
substituindo
.
Passo 7
Voltando para
:
Podemos fatorar
para simplificar a expressão.
Passo 8
Fatorando:
Resposta
A resposta correta é: