Descreva a forma de uma equação de Ricatti, e como resolvê-la.
Passo 1
A questão pede para descrever o formato geral da equação de Riccati e explicar como resolvê-la, usando como conteúdo ODE de primeira ordem não linear e o método de redução a uma equação linear quando tivermos uma solução particular.
Passo 2
A forma geral de uma equação de Riccati é
Passo 3
Suponha que a gente conheça uma solução particular
dessa equação; o truque é fazer a substituição
Passo 4
Derivando e substituindo na equação original, obtemos uma equação da forma
Passo 5
Resolvemos essa ODE linear usando fator integrante: encontramos
Resposta
A equação de Riccati é
com solução obtida quando encontramos uma solução particular
e fazemos a substituição
, transformando-a numa ODE linear em
, que se resolve por fator integrante. A solução geral é depois dada por
.