Calcular:
Passo 1
O exercício pede calcular
. O conteúdo é integração de funções trigonométricas, especialmente potências de cosseno, e vamos precisar usar a paridade da função e substituição para reduzir a potência.
Passo 2
Note que
é uma função par, pois
implica
. Para funções pares vale
. Assim, conseguimos simplificar a integral original em:
Passo 3
Para calcular
, usamos a identidade de redução de potência:
Isso permite separar a integral. Fazendo a substituição
, temos
. Logo,
Passo 4
Integrando as duas partes, obtemos a primitiva
Passo 5
Agora avaliamos essa primitiva de 0 a 2:
Passo 6
Por fim, multiplicamos por 2 conforme o passo 2: