Calcular
, onde B é a região semicircular limitada pelo eixo xe a curva
Passo 1
A gente precisa calcular a integral dupla
, onde
é o semicírculo de raio 1 acima do eixo
, isto é
. O conteúdo principal aqui é a mudança para coordenadas polares e o uso da fórmula de Jacobiano para integrais duplas.
Passo 2
Em coordenadas polares, definimos
,
e o elemento de área fica
. A região
em polares corresponde a
e
.
Passo 3
Substituindo na integral, o integrando
vira
e temos
Passo 4
Para resolver a integral em
, fazemos a substituição
, de onde
. Assim
Passo 5
Agora a integral em
é simples, pois
Passo 6
Multiplicando os resultados dos dois integrais, fica