Nas funções
abaixo, calcule
e
, se existirem.
Passo 1
O enunciado diz que temos a função
O conteúdo aqui é derivação de função composta e potência fracionária, então vamos usar a regra da cadeia e a derivada de
Passo 2
Para calcular
, identificamos a parte externa
e a interna
. Pela regra da cadeia:
Agora só falta derivar a parte interna. Como
, temos:
Passo 3
Substituindo na expressão de
e simplificando o expoente:
Passo 4
Para
, podemos ver
como produto de
e
. Usando a regra do produto:
onde
e, aplicando de novo a cadeia,
Passo 5
Agora juntamos tudo e fatoramos
. Depois de organizar e simplificar, chegamos a:
Resposta
As derivadas são: