A Lei de Boyle para os gases afirma que , onde é a pressão, o volume e uma contante do gás. Suponhamos que a pressão dependa do tempo através da expressão para . Se o volume em é , determine: c) a taxa de variação do volume em .
Passo 1
O enunciado diz que temos a Lei de Boyle, que relaciona pressão e volume por meio de . Aqui a pressão varia no tempo como (unidade ) para , e sabemos que . Vamos usar essas informações para achar primeiro a constante e depois calcular a taxa em .
Passo 2
Como é constante, em vale . Substituindo:
Passo 3
Agora podemos escrever isolado na Lei de Boyle: como , temos
Passo 4
Para achar a taxa de variação do volume, derivamos em relação a . Aplicando a regra do quociente ou regra da potência fica:
Passo 5
Agora é só avaliar em . Então e temos:
Resposta
A taxa de variação do volume em t=5 é de -2,cm^3 por unidade de tempo.