Calcule a derivada da função dada pela definição, considerando
e
.
Passo 1
A função dada é f(x)=\sin x e o objetivo é calcular f’(x) usando a definição de derivada. O conteúdo aqui é derivada pelo limite do quociente incremental, e vamos precisar das identidades trigonométricas de soma de ângulos e dos limites fundamentais
e
.
Passo 2
Começamos pela definição de derivada:
Usamos a fórmula de soma de ângulos para
Então o quociente fica
Passo 3
Agora separamos em duas parcelas:
Essa separação é importante para aplicar os limites conhecidos.
Passo 4
Aplicamos os limites trigonométricos quando
:
Logo,
Passo 5
Concluindo, a derivada de
é dada por
.
Resposta
f’(x)=\cos x