Calcular integral duplaR f(x, y) d A, sendo:
f(x, y)=y e^x y R=[0,3] X[0,1]

Passo 1

O enunciado pede calcular integral duplaRf(x,y),dA, onde f(x,y)=y,e^x y e R=[0,3]times[0,1]. O conteúdo é cálculo de integral dupla em região retangular usando o Teorema de Fubini para transformar numa integral iterada.

Passo 2

Como f é contínua em R, pelo Teorema de Fubini temos
integral duplaRy,e^x y,dA =integraly=0^1!integralx=0^3y,e^x y,dx,dy

Passo 3

Primeiro integramos em x, tratando y como constante:
integral0^3y,e^x y,dx =yintegral0^3e^x y,dx =yl[tfrac1ye^x yr]0^3 =e^3y-1

Passo 4

Agora integramos em y:
integral0^1(e^3y-1),dy =integral0^1e^3y,dy-integral0^11,dy =l[tfrac13e^3yr]0^1-l[yr]0^1 =e^3-13-1

Passo 5

BastA simplificar:
e^3-13-1 =e^3-1-33 =e^3-43

Resposta

e^3-43

Exercícios relacionados