Calcule y^prime :
Determine
y=x sen^-1(x^2)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = x ,sen^-1l(x^2r)
O conteúdo que precisamos usar é:
  1. Regra do produto: se y = u(x),v(x), então y' = u'(x),v(x) + u(x),v'(x)
  2. Regra da cadeia para a função inversa do seno: ddxl[sen^-1(u)r] = u'raiz1 - u^2

Passo 2

Identificamos as partes do produto:
u(x) = x, v(x) = sen^-1l(x^2r)
Logo
u'(x) = 1,
e ainda falta calcular v'(x).

Passo 3

Para v(x)=sen^-1l(x^2r), aplicamos a regra da cadeia com u=x^2:
u' = ddx(x^2) = 2x, 1 - u^2 = 1 - (x^2)^2 = 1 - x^4
Assim
v'(x) = 2xraiz1 - x^4
Pela regra do produto,
y' = u',v + u,v' = 1,sen^-1l(x^2r) + x ,2xraiz1 - x^4 = sen^-1l(x^2r) + 2x^2raiz1 - x^4

Resposta

y' = sen^-1l(x^2r) + 2x^2raiz1 - x^4

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