Calcular integral duplaR f(x, y) d A, sendo:
f(x, y)=x^2+y^2 R=[2,4] X[-1,1]

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral dupla de
f(x,y)=x^2+y^2
sobre o retângulo R=[2,4]times[-1,1].
O conteúdo aqui é integral dupla em retângulo, que se factoriza em integrais iteradas.

Passo 2

Escrevemos a integral dupla como iterada:
integral duplaRf(x,y),dA =integralx=2^4!integraly=-1^1(x^2+y^2),dy,dx

Passo 3

Integramos primeiro em y:
integraly=-1^1(x^2+y^2),dy =x^2integral-1^1dy+integral-1^1y^2,dy =2x^2+23

Passo 4

Substituindo no integral em x:
integral2^4l(2x^2+tfrac23r),dx =2integral2^4x^2,dx+23integral2^4dx

Passo 5

Calculando cada parte:
2integral2^4x^2,dx =2l[tfracx^33r]2^4 =2cdot64-83=1123,
23integral2^4dx =23[x]2^4 =23cdot2=43
Somando dá
1123+43=1163

Resposta

integral duplaRf(x,y),dA=1163

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