Calcule as integrais iteradas:
integral2^4 integral0^1(x^2 y) d x d y

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral iterada
integral2^4!integral0^1 x^2y ,dx,dy.
O conteúdo é integração iterada (teorema de Fubini): vamos primeiro integrar em x e depois em y.

Passo 2

Na integral interna em x, y é constante, então
integral0^1 x^2y ,dx = y integral0^1 x^2 ,dx

Passo 3

Calculamos
integral0^1 x^2 ,dx =l[tfracx^33r]0^1 =tfrac13,
logo a integral interna vale tfracy3.

Passo 4

Agora integramos em y:
integral2^4 y3 ,dy = 13 integral2^4 y ,dy = 13l[tfracy^22r]2^4 = 16l(16 - 4r) =2

Resposta

2

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