Calcular a integral por frações parciais
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Este é um tipo de integral com radical envolvendo
. Uma técnica eficiente é a substituição trigonométrica.
Passo 2
Fazemos a substituição
logo
Substituindo na integral, temos
Passo 3
Simplificamos a expressão em
:
Como
, fica mais direto reescrever em termos de
e
:
Assim a integral vira
Passo 4
Observamos que
Logo
e
Passo 5
Retornando à variável
:
portanto
Assim a primitiva fica