Ao calcular a integral indefinida
integral 1e^x+raiz1x^3 d x
obtemos ( c é uma constante arbitraria):

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida de 1e^x + raiz1x^3 em relação a x. Aqui, estamos lidando com funções exponenciais e radicais, então vamos precisar usar as regras de integração para exponenciais e para potências fracionárias.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Sabemos que 1e^x é igual a e^-x e que raiz1x^3 pode ser reescrito como x^-3/2. Assim, a integral fica:
integral e^-x + x^-3/2 , dx

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente.
  1. Integrando e^-x:
    A regra para integrar uma função exponencial da forma e^ax é:
    integral e^ax , dx = 1a e^ax + C
    No nosso caso, a = -1, então:
    integral e^-x , dx = -e^-x
  2. Integrando x^-3/2:
    Para integrar potências de x, usamos a regra:
    integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C (com n neq -1)
    Aqui, n = -32, então:
    integral x^-3/2 , dx = x^-3/2 + 1-3/2 + 1 = x^-1/2-1/2 = -2x^-1/2 = -2raizx

Passo 4

Agora, juntando as integrais dos dois termos, temos:
-e^-x - 2raizx + C

Resposta

A integral indefinida é:
-e^-x - 2raizx + C

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