Prove as identidades abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
Isso envolve identidades trigonométricas básicas: a definição de
Passo 2
Começamos substituindo
na expressão:
Passo 3
Agora simplificamos a fração, colocando tudo sobre o mesmo denominador
e usando
:
Passo 4
Reconhecemos que
é justamente a fórmula do cosseno do ângulo duplo:
Passo 5
Por fim, aplicando a outra forma da fórmula de ângulo duplo:
vemos que a expressão original se iguala a
, o que completa a prova da identidade.