Ao calcular a integral indefinida
obtemos (
é uma constante arbitraria):
a.
b.
c.
d.
e.
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você está querendo resolver a integral indefinida:
Esse exercício está trabalhando com integração, que é uma parte da cálculo que estuda como encontrar funções a partir de suas derivadas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer algumas técnicas básicas de integração, como a integração de funções trigonométricas e frações racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
Isso é possível porque a integral da soma (ou subtração) de duas funções é igual à soma (ou subtração) das integrais dessas funções.
Passo 3
Vamos resolver a primeira integral:
Para integrar essa função, usamos a regra de substituição. Sabemos que:
Onde
é uma constante. No nosso caso,
. Então:
Passo 4
Agora, vamos resolver a segunda integral:
Primeiro, vamos simplificar o denominador:
Então, a integral fica:
Sabemos que:
Então:
Passo 5
Agora, juntando as duas integrais que resolvemos:
Resposta
A resposta correta é a alternativa a: