1. x^2-x y+y^2-x+y=0

Passo 1

Temos a equação x^2-x y+y^2-x+y=0. É uma equação em duas variáveis reais; vamos tratá-la como uma equação quadrática em x, parametrizada por y. Para resolver, precisaremos do conceito de discriminante na fórmula de Bhaskara.

Passo 2

Reescrevendo em forma padrão de uma quadrática em x:
x^2 - (y+1)x + (y^2+y) = 0
Aqui os coeficientes são a=1, b=-(y+1) e c=y^2+y.

Passo 3

Calculamos o discriminante De:
De
Para haver raízes reais em x, é preciso De= 0. Isto equivale a
-3y^2-2y+1 >= 0 Long<=ftrightarrow 3y^2+2y-1 <= 0
Resolvendo 3y^2+2y-1=0 obtemos
y = -2 pm raiz4+126 = -1 ou tfrac13,
logo y varia no intervalo [-1,,1/3].

Passo 4

Aplicando a fórmula de Bhaskara para x, com De, chegamos a
x = (y+1) pm raiz-3y^2 - 2y + 12,
onde yin[-1,,1/3] para garantir a parte dentro da raiz não negativa.

Resposta

O conjunto solução é
(x,y)inR^2 mid yin[-1,,1/3],; x=tfracy+1pmraiz-3y^2-2y+12

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