Questão 2
Encontre os seguintes limites:
lim x 1(4 x^3-4 xx-1)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto1dfrac4x^3-4xx-1. O conteúdo envolvido é limite de função com indeterminação na forma 0/0, e vamos precisar usar fatoração e simplificação.

Passo 2

Ao tentar a substituição direta, temos 4cdot1^3-4cdot1=4-4=0 no numerador e 1-1=0 no denominador, resultando na forma indeterminada 0/0.

Passo 3

Para remover a indeterminação, fatoramos o numerador: 4x^3-4x=4x(x^2-1)=4x(x-1)(x+1).

Passo 4

Agora simplificamos cancelando o fator (x-1) e, em seguida, substituímos x=1:

Resposta

Depois do cancelamento, a expressão fica 4x(x+1). Substituindo x=1 obtemos 4cdot1cdot2=8. Portanto, o limite é 8.

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