A derivada de f(x)=sen(2 x)+e^cos (x)-tg(x) é
(a) f^prime(x)=2 cos (2 x)-e^sen(x)-sec ^2(x)
(b) f^prime(x)=-2 cos (2 x)-e^cos (x) sen(x)-sec ^2(x)
© f^prime(x)=2 cos (2 x)-e^cos (x) sen(x)-sec ^2(x)
(d) f^prime(x)=cos (2 x)+e^cos (x) sen(x)+sec (x)
(e) f^prime(x)=2 cos (2 x)-e^cos (x) sen(x)+sec ^2(x)

Passo 1

Resumo do enunciado: precisamos derivar a função f(x)=sin(2x)+e^cos(x)-tan(x). O conteúdo envolve regras de derivação: regra da cadeia para sin(2x) e e^cos(x), e derivada de função trigonométrica tan(x).

Passo 2

Derivada de sin(2x): aplicando regra da cadeia, com u=2x e dudx=2, temos
ddxsin(2x)=cos(2x)cdot2=2cos(2x)

Passo 3

Derivada de e^cos(x): usando regra da cadeia, com v=cos(x) e dvdx=-sin(x), resulta em
ddxe^cos(x)=e^cos(x)cdot(-sin(x))=-e^cos(x)sin(x)

Passo 4

Derivada de -tan(x): sabendo que ddxtan(x)=sec^2(x), obtemos
ddx(-tan(x))=-sec^2(x)
Somando todas as partes, fica
f'(x)=2cos(2x)-e^cos(x)sin(x)-sec^2(x)
Essa expressão corresponde à alternativa ©.

Resposta

© f'(x)=2cos(2x)-e^cos(x)sin(x)-sec^2(x)

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