Ao calcular a integral
, Joãozinho procedeu da seguinte maneira.
Fazendo
, e
, podemos tomar
, e teremos
.
Sendo
, temos então
, logo
.
Onde está o erro no argumento de Joãozinho?
Onde está o erro no argumento de Joãozinho?
Passo 1
O enunciado pede para identificar o erro na “prova” de que
levou à contradição
. O conteúdo aqui é a fórmula de integração por partes para integrais indefinidas e a necessidade de incluir a constante de integração.
Passo 2
Joãozinho aplicou a integração por partes escolhendo
logo
Pela fórmula
ele obteve
isto é,
e daí
.
Passo 3
O erro está em não incluir a constante de integração. A fórmula correta para integrais indefinidas é
Aplicando isso temos
Subtraindo
de ambos os lados dá
ou seja
, não há contradição.
Resposta
O erro de Joãozinho foi ignorar a constante de integração ao aplicar a fórmula de integração por partes em uma integral indefinida.