Calcular a integral de linha da curva C:
, onde C é uma circunferência de raio 1 e
.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral de linha
ao longo da circunferência de raio , com parâmetro
variando de
a
. O conteúdo envolve integrals de linha de funções escalares, usando parametrização de curvas em
.
ao longo da circunferência de raio
Passo 2
Parametrizamos a circunferência de raio
por
,
com . Assim
com
Passo 3
Calculamos a derivada
e o elemento de comprimento
e o elemento de comprimento
Passo 4
Substituindo em
,
obtemos
obtemos
Passo 5
Usamos a identidade
,
logo
logo
e