Calcule a série de Fourier de Cossenos da função: \mathrm{f}(\mathrm{x})=\left\{\begin{array}{cc}1, & 0<x<\frac{1}{2} \\\\ 0, & \frac{1}{2}<x<1\end{array}\right.
a) \mathrm{a}_{0}=
b) a_{n}=
Passo 1
Temos a função definida em [0,1]\) por
\[f(x)= \begin{cases} 1, & 0<x<\tfrac12,\\\\ 0, & \tfrac12<x<1. \end{cases}
Queremos a série de Fourier de cossenos em [0,1]\], que se escreve
\[f(x)\sim \frac{a_{0}}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}\cos(n\pi x),\]
com
\[a_{0}=2\int_{0}^{1}f(x)\,dx, \qquad a_{n}=2\int_{0}^{1}f(x)\cos(n\pi x)\,dx.\]
Como \(f(x)=1 só em [0,\tfrac12], basta integrar nesse intervalo.