Para calcular uma integral pelo método da integração por partes, cujo integrando é o produto de quaisquer duas das funções a seguir, escolhemos
como a primeira, conforme a sequência das letras na correspondente sigla.
- Logarithmic functions;
- Inverse trigonometric functions;
- Algebraic functions (polynomials);
- Trigonometric functions;
- Exponential functions.
Dê um exemplo de como utilizar essa técnica?
Dê um exemplo de como utilizar essa técnica?
Passo 1
Queremos calcular a integral
usando o método de integração por partes. O conteúdo aqui é integração por partes e vamos precisar da regra LIATE para escolher
e
.
Passo 2
Pela regra LIATE (Logarithmic, Inverse trig, Algebraic, Trigonometric, Exponential),
(L) vem antes de
(A). Logo escolhemos:
Passo 3
Calculamos então:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes
obtemos
$$
\int x\ln x,dx = \ln x \cdot \frac{x^2}{2} - \int \frac{x^2}{2} \cdot \frac{1}{x},dx.
$$
Passo 5
Simplificando a integral restante:
Substituindo de volta, a primitiva fica
Passo 6
Unindo tudo, a solução final é