Calcular a integral por partes com o resultado incluso.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
e reconhecermos que o resultado dado é
Vamos descobrir essa primitiva observando a derivada de uma função envolvendo
dividida por
.
Passo 2
Calculemos a derivada
Passo 3
Como
seguimos que
Passo 4
Para exibir exatamente na forma fornecida, note que
pois multiplicando ambos os lados por
verifica-se uma identidade. Assim, as duas expressões diferem apenas por uma constante de integração.