Encontre a solução geral de cada equação a seguir:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação
Isso é uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos dividir a solução em duas partes: a solução da homogênea e uma solução particular, usando o método dos coeficientes a determinar.
Passo 2
Para a parte homogênea, resolvemos
A equação característica é
Portanto a solução homogênea é
Passo 3
O termo forçante
coincide com a solução da homogênea, logo há ressonância. Por isso tentamos uma solução particular da forma
Calculando
e
e substituindo em
, obtemos depois de agrupar termos:
Isso dá
Logo
Passo 4
A solução geral é a soma da homogênea com a particular: