Resolva uma das seguintes EDOs
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
Como numerador e denominador são homogêneos de grau 2 em
, vamos usar a teoria de equações homogêneas de primeira ordem: fazemos a substituição
de modo a reduzir a EDO a separável.
Passo 2
Com
, temos
Também, no lado direito,
Assim a EDO fica
Passo 3
Isolando
e simplificando:
Portanto
Passo 4
Agora separamos variáveis:
Passo 5
Para integrar o lado esquerdo, fazemos divisão:
logo
e o lado direito dá
Passo 6
Igualando e reunindo constantes (
C = C2-C1 ),
Multiplicando por 4 e lembrando
v=y/x ,