Calcular a integral das seguintes funções contínuas por partes definidas nos intervalos dados. f(x)=\left\{\begin{array}{l}2,-3 \leq x \leq-1 \\\ |x|,-1<x \leq 1 \\\\ 2,1<x \leq 3\end{array}\right. Passo 1O enunciado define a função contínua f(x)= \begin{cases} 2, & -3\le x\le -1,\\\ |x|, & -1<x\le 1,\\\\ 2, & 1<x\le 3, \end{cases} e pede o valor de \displaystyle \int_{-3}^{3}f(x)\,dx. Vamos usar integração de função por partes e a propriedade de aditividade de integrais. Passo 2Dividimos a integral nos três trechos onde f tem expressão distinta: \int_{-3}^{3}f(x)\,dx =\int_{-3}^{-1}2\,dx +\int_{-1}^{1}|x|\,dx +\int_{1}^{3}2\,dx. Passo 3Calcular as integrais onde f(x)=2: \int_{-3}^{-1}2\,dx =2\bigl((-1)-(-3)\bigr)=2\cdot2=4, \int_{1}^{3}2\,dx =2\bigl(3-1\bigr)=2\cdot2=4. Passo 4Calcular a integral do valor absoluto usando simetria em [-1,1]: \int_{-1}^{1}|x|\,dx =2\int_{0}^{1}x\,dx =2\cdot\frac{x^2}{2}\Big|_{0}^{1} =2\cdot\frac{1}{2}=1. Passo 5Somando as três partes: \int_{-3}^{3}f(x)\,dx=4+1+4=9. Resposta 9 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosCalcular a integral das seguintes funções contínuas por partes definidas nos intervalos dados. f(x)=\left\{\begin{array}{l}x, 0 \leq x \leq 1 \\\\ 2 x, 1<x \leq 2\end{array}\right. Calcular a integral das seguintes funções contínuas por partes definidas nos intervalos dados. f(x)=\left\{\begin{array}{l}x, 0 \leq x \leq 1 \\\\ 2 x, 1<x \leq 2\end{array}\right. Verifique se as integrais impróprias abaixo convergem. Em caso positivo, determinar seu valor. \int_{0}^{+\infty} r e^{-r x} d x, r>0 Verifique se as integrais impróprias abaixo convergem. Em caso positivo, determinar seu valor. \int_{0}^{+\infty} r e^{-r x} d x, r>0