Ao calcular a integral integral sen^2 x cos x d s em 0 <= x <= pi6 encontraremos
Alternativas:
& 124 & 18 & -18 & -124 & 16

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral de em relação a , no intervalo de a . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente a técnica de substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para simplificar a integral. Observe que temos e multiplicados. Uma boa estratégia aqui é usar a substituição .

Passo 3

Fazendo a substituição du = cos x , dx , precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir . A derivada de é:
Isso nos permite reescrever como .

Passo 4

Agora, substituímos na integral original:
integral sin^2 x cos x , dx = integral u^2 , du
Isso simplifica a integral para uma forma mais fácil de resolver.

Passo 5

Vamos calcular a integral de integral u^2 , du = u^33 + C em relação a :
Onde é a constante de integração, que não precisamos considerar aqui porque vamos calcular uma integral definida.

Passo 6

Agora, precisamos ajustar os limites de integração para a variável u = sin(0) = 0 . Quando u = sin(pi6) = 12 :
E quando :
Então, os novos limites de integração vão de a .

Passo 7

Aplicando os limites na integral:
u^33 g|0^12 = (12)^33 - 0^33 = 183 = 124

Resposta

A integral no intervalo de a é igual a .

Exercícios relacionados