Ao calcular a integral em encontraremos
Alternativas:
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral de em relação a , no intervalo de a . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente a técnica de substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para simplificar a integral. Observe que temos e multiplicados. Uma boa estratégia aqui é usar a substituição .
Passo 3
Fazendo a substituição , precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir . A derivada de é:
Isso nos permite reescrever como .
Passo 4
Agora, substituímos na integral original:
Isso simplifica a integral para uma forma mais fácil de resolver.
Passo 5
Vamos calcular a integral de em relação a :
Onde é a constante de integração, que não precisamos considerar aqui porque vamos calcular uma integral definida.
Passo 6
Agora, precisamos ajustar os limites de integração para a variável . Quando :