Ao decompor o quociente
encontraremos
Alternativas:
Alternativas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para decompor o quociente
. Isso faz parte da matéria de frações parciais, que é usada para simplificar frações algébricas tornando-as mais fáceis de trabalhar, especialmente quando queremos integrar ou resolver equações. Para resolver isso, precisamos entender como expressar a fração dada como uma soma de frações com denominadores mais simples.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos um denominador elevado a uma potência, como
, a decomposição das frações parciais envolve termos com denominadores
,
e
. Então, podemos supor que a fração pode ser escrita assim:
Aqui, A, B e C são constantes que precisamos encontrar.
Passo 3
Para encontrar os valores de A, B e C, vamos multiplicar ambos os lados da equação pelo denominador comum
para eliminar as frações:
Agora, expandimos o lado direito da equação:
Distribuindo os A e B:
Passo 4
Agora, vamos agrupar os termos semelhantes:
Isso nos dá um sistema de equações comparando os coeficientes dos termos correspondentes:
- Coeficiente de
: - Coeficiente de
: - Termo constante:
Passo 5
Vamos resolver o sistema passo a passo:
-
Já sabemos que
. -
Substituindo A na segunda equação:
-
Substituindo A e B na terceira equação:
Resposta
Então, a decomposição das frações parciais é:
A alternativa correta é: