Calcular a integral por substituição trigonométrica
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando substituição trigonométrica. O conteúdo aqui é integração de funções da forma
, e vamos usar a substituição
.
Passo 2
Fazendo a substituição
Como
varia de
a
, o ângulo
varia de
a
.
Passo 3
Substituindo na integral original obtemos
Passo 4
Para calcular
usamos integração por partes. Seja
então
Logo,
Como
, segue
Reagrupando,
Portanto
Passo 5
Aplicando os limites
theta=0 e
theta=pi/4 na primitiva:
Como
secpi4=raiz2, tanpi4=1 e em
theta=0 tudo anula, resulta