Calcular a integral por substituição trigonométrica
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral
usando substituição trigonométrica. Vamos usar a substituição que transforma
em função de um ângulo
e, em seguida, aplicar identidades trigonométricas para integrar.
Passo 2
Fazemos a substituição
Então
e
Passo 3
Substituindo na integral obtemos
Logo a integral passa a ser
Passo 4
Precisamos mudar os limites de
para
. Quando
, temos
Quando
, temos
Portanto os limites são
até
.
Passo 5
Usamos a identidade de redução
Então
Calculando a antiderivada:
Avaliando de
a
dá
Multiplicando por
resulta