Calcule a integral.
Passo 1
Estamos calculando a integral
que envolve uma expressão da forma
. Uma estratégia clássica é usar a substituição trigonométrica
pois então
.
Passo 2
Fazendo
, temos
e
Logo o denominador fica
Assumindo
no ramo em que
, simplifica-se para
.
Passo 3
Substituindo na integral, obtemos
Como
e
, isso vira
Fazendo
,
, obtém-se
Passo 4
Volta à variável
: como
, temos
e
Num ramo em que
, isso é
. Então
Passo 5
Concluímos que