Para calcular la integral triple de la función continua f(x, y, z) sobre la región R=(x, y, z) mid x^2+ 1^2+z^2 <= 1, se puede proceder a integrar:
e. primero respecto de z, luego respecto de x, por último respecto de
En cada caso, escriba la expresión de la integral iterada correspondiente.

Passo 1

Estamos calculando la integral triple de una función continua f(x,y,z) sobre la bola unidad R=(x,y,z)mid x^2+y^2+z^2<=1, en el orden: primero z, luego x, por último y. Vamos a necesitar proyectar sucesivamente la región sobre los planos xy y sobre el eje y.

Passo 2

Para un (x,y) fijo, la condición x^2+y^2+z^2<=1 da z^2<=1 - x^2 - y^2. Por tanto el límite inferior de z es -raiz1 - x^2 - y^2 y el superior es +raiz1 - x^2 - y^2.

Passo 3

Para un y fijo, la proyección de x^2+y^2+z^2<=1 en el plano xy es x^2+y^2<=1. Entonces x varía de -raiz1 - y^2 a +raiz1 - y^2.

Passo 4

La proyección final sobre el eje y de la región x^2+y^2<=1 es -1<= y<=1. Con todo esto podemos armar la integral iterada en el orden dz,dx,dy.

Resposta

integraly=-1^1integralx=-raiz1-y^2^raiz1-y^2integralz=-raiz1-x^2-y^2^raiz1-x^2-y^2f(x,y,z),dz,dx,dy

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