Encontre o comprimento da curva dada.
, de
até
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco da curva em coordenadas polares dada por
para
. O conteúdo principal é o comprimento de curva em coordenadas polares, e vamos precisar usar a fórmula que envolve
e sua derivada.
Passo 2
Em coordenadas polares, o comprimento de arco é dado por
Aqui
e
.
Passo 3
Calculamos primeiro a derivada de
:
Em seguida, avaliamos
Passo 4
Substituindo na integral temos
Passo 5
Basta agora calcular a integral:
Portanto,