O enunciado pede cinco primitivas (uma delas definida de a ), envolvendo principalmente substituição para funções compostas e antiderivadas padrão de funções trigonométricas.
Passo 2
Para
fazemos a substituição
logo
e a integral vira
Passo 3
Para
fazemos a substituição
portanto
e os limites vão de até . Assim
Passo 4
Para
usamos a primitiva padrão
Passo 5
Para
integral cot(x),dx
a primitiva conhecida é
integral cot(x),dx =lnl|sin(x)r|+C
Passo 6
Para
integral sec(x),dx
usamos a identidade
integral sec(x),dx =lnl|sec(x)+tan(x)r|+C
Resposta
a) -tfrac12cosl((x+1)^2r)+C
b) tfrac12l(sin(e^2)-sin(1)r)
c) -lnlvertcos(x)rvert+C
d) lnlvertsin(x)rvert+C
e) lnlvertsec(x)+tan(x)rvert+C