Dada a função

Passo 1

O enunciado fornece a função
f(x)= 3x-2, & se x>1, 2, & se x=1, 4x+1, & se x<1,
e pede os limites limxto -1^+f(x), limxto -1^-f(x) e limxto -1f(x). O conteúdo aqui é cálculo de limites laterais em função piecewise.

Passo 2

Note que o ponto de interesse x=-1 satisfaz -1<1. Logo, ao nos aproximarmos de -1 tanto pela direita quanto pela esquerda, usamos sempre o ramo
f(x)=4x+1

Passo 3

Como f(x)=4x+1 é uma reta contínua, basta substituir x=-1 para obter ambos os limites laterais:
4cdot(-1)+1=-4+1=-3
Portanto
limxto -1^+f(x)=-3 e limxto -1^-f(x)=-3

Passo 4

Os limites laterais coincidem, logo o limite simples existe e vale o mesmo valor:
limxto -1f(x)=-3

Resposta

limxto -1^+f(x)=-3, limxto -1^-f(x)=-3, limxto -1f(x)=-3

Exercícios relacionados