Dada a função f, calcule os limites indicados, se existirem, se o(os) limite(s) não existir(em), especifique a razão.
f(x)=x^2-5 x+4|x-1| Definida e Re -1
lim x 1^+ f(x) lim x 1^- f(x) lim x 1 f(x)

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=x^2-5x+4|x-1|
definida em Rsetminus1 e pede
limxto1^+f(x), limxto1^-f(x) e limxto1f(x).
O conteúdo necessário envolve fatoração de polinômios, propriedade do valor absoluto e definição de limites laterais.

Passo 2

Fatoramos o numerador:
x^2-5x+4=(x-1)(x-4)
Logo,
f(x)=(x-1)(x-4)|x-1|=(x-4),x-1|x-1|
Como
x-1|x-1|= 1,&x>1, -1,&x<1,
segue que
f(x)= x-4,&x>1, 4-x,&x<1

Passo 3

Para xto1^+ usamos f(x)=x-4. Então
limxto1^+f(x)=limxto1^+(x-4)=1-4=-3

Passo 4

Para xto1^- usamos f(x)=4-x. Então
limxto1^-f(x)=limxto1^-(4-x)=4-1=3

Passo 5

Os limites laterais são diferentes ( -3 pela direita e 3 pela esquerda), logo
limxto1f(x) não existe, caracterizando uma descontinuidade de salto.

Resposta

limxto1^+f(x)=-3.
limxto1^-f(x)=3.
limxto1f(x) não existe, pois os limites laterais são distintos.

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