Calcular: integral1^3 w(4 w^2-3) d w

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de 1 a 3 da função f(w)=w4w^2-3. O conteúdo que vamos usar é o método de substituição em integrais, já que o denominador é uma função de w^2 cuja derivada está presente no numerador.

Passo 2

Vamos fazer a substituição u=4w^2-3. Assim, diferenciando, obtemos du=8w,dw, ou seja, w,dw=18,du.
Substituindo na integral, trocamos também os limites: quando w=1, u=4cdot1^2-3=1; quando w=3, u=4cdot3^2-3=33. A integral fica
integral1^3w4w^2-3,dw=integralu=1^u=331ucdot18,du=18integral1^331u,du

Passo 3

Agora integramos 1u:
18integral1^331u,du=18l[ln|u|r]1^33=18l(ln(33)-ln(1)r)

Passo 4

Como ln(1)=0, o resultado final fica ln(33)8.

Resposta

ln(33)8

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