Calcular:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
. O conteúdo principal é integração por substituição, pois temos uma função composta envolvendo
. Vamos usar substituição para simplificar.
Passo 2
Fazemos a substituição
, logo
e
. Os limites mudam de:
e
. A integral torna-se
Passo 3
Expandimos o integrando:
Passo 4
Agora integramos termo a termo:
Passo 5
Portanto a primitiva é
Passo 6
Avaliamo-la nos limites de
a
: note que
, então
$$2{7/2}=8\sqrt{2},\quad2{5/2}=4\sqrt{2},\quad2^{3/2}=2\sqrt{2}.
$$
Passo 7
Substituindo em
:
Passo 8
Como
, concluímos que o valor da integral é
.