Suponha que
seja dada implicitamente pela equação
. Supondo que
admite derivada parcial em relação a
, expresse
em termos de
e
.
Passo 1
Aqui a gente tem a função implícita
definindo
. O conteúdo principal é diferenciação implícita, e vamos precisar da regra da cadeia e da regra do produto para derivar
em relação a
(mantendo
constante e sabendo que
depende de
).
Passo 2
Vamos derivar ambos os lados da igualdade em relação a
. Como
é tratada como constante e
, ao derivar o lado esquerdo usamos regra da cadeia sobre a exponencial e depois a regra do produto em
:
Lado esquerdo: derivada de é produto de
pela derivada de
. Como
,
Lado esquerdo: derivada de
Lado direito: derivada de
$$
2x+2z,z_x
$$
Passo 3
Agora igualamos as duas derivações:
Passo 4
Em seguida, agrupamos os termos que contêm
de um lado e os restantes do outro:
Passo 5
Fatorando
no lado esquerdo:
Passo 6
Por fim, isolamos
: