Calcular
onde
é a curva interseção das superfícies
, situada no primeiro octante.
Passo 1
A questão pede para calcular a integral de linha
, onde
é a parte da curva de interseção entre a esfera
e o cilindro
situada no primeiro octante. Vamos precisar parametrizar essa curva e usar a fórmula de diferencial de comprimento de arco.
Passo 2
Para parametrizar, note que na interseção
e
temos
, ou seja
(positivo no primeiro octante). Uma parametrização conveniente é
Passo 3
Calculamos agora
. Como
,
e
, segue
Passo 4
Substituindo na integral de linha, temos
Passo 5
Agora integramos
. Usando
,
Passo 6
Multiplicando o fator
por
obtemos o valor final da integral.