Calcular
, sendo
e
a parte da esfera
no
octante com a normal apontando para fora.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos calcular o fluxo
para
sobre a parte da esfera
no primeiro octante, com a normal apontando para fora.
Passo 2
Vamos usar coordenadas esféricas, onde os pontos da esfera são dados por:
com
e
.
Passo 3
Nessa parametrização, o vetor normal unitário externo é
e o elemento de área é
. Logo,:
Passo 4
O produto escalar fica:
Passo 5
Substituindo a parametrização de
e
, a integral dupla vira:
Passo 6
A integral em
é
e em
é
Multiplicando tudo: