Calcule as seguintes integrais:
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo aqui é integração por partes, cuja fórmula geral é
.
Passo 2
Definimos as partes da integração por partes:
e
. Então obtemos
e para achar
calculamos
Fazendo a substituição
(logo
), resulta
Passo 3
Aplicamos agora a fórmula de integração por partes:
Para calcular
, usamos o resultado anterior para
:
Passo 4
Substituindo este valor, concluímos que
Podemos ainda fatorar
:
Resposta
3e^{r/3}(r - 3) + C