Calcular
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a transformada de Laplace de
. Aqui, estamos trabalhando com transformadas de Laplace e funções de degrau (também conhecidas como funções unitárias). Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar as propriedades das transformadas de Laplace em funções exponenciais e funções de degrau.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que a função de degrau
elevada ao quadrado continua sendo a própria função, ou seja,
. Assim, a expressão original fica:
Passo 3
Agora, vamos utilizar uma propriedade importante da transformada de Laplace para funções retardadas. A propriedade diz que:
onde
é a transformada de Laplace da função
sem o deslocamento.
Passo 4
No nosso caso, a função
é
. Vamos encontrar a transformada de Laplace de
. Sabemos que:
Aqui,
, então:
Passo 5
Aplicando a propriedade da função retardada que mencionamos no Passo 3, temos: