Calcular em 9 lances de uma moeda não viciada a probabilidade de que se tenha.
Pelo menos 3 caras.

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de obter pelo menos 3 caras em 9 lançamentos de uma moeda justa. O conteúdo que vamos usar é a distribuição binomial, que descreve o número de sucessos (caras) em ensaios independentes com probabilidade constante de sucesso.

Passo 2

Seja X a variável aleatória que conta o número de caras em 9 lançamentos. Então
X sim Binl(n=9,;p=tfrac12r),
e
P(X=k)=binom9kl(tfrac12r)^9
Queremos calcular
P(X>=3)=sumk=3^9P(X=k)

Passo 3

Em vez de somar direto de k=3 a 9, é mais fácil usar o complemento:
P(X>=3)=1 - P(X<=2)

Passo 4

Calculamos
P(X<=2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)
Cada termo é dado por
P(X=0)=binom9012^9=1512, P(X=1)=binom9112^9=9512, P(X=2)=binom9212^9=36512
Somando,
P(X<=2)=1+9+36512=46512

Passo 5

Portanto
P(X>=3)=1-46512=512-46512=466512=233256

Resposta

233256

Exercícios relacionados