L ma uma tem 20 bolas pretas e 30 bolas brancas. Retiram-se 25 bolas com reposição. Qual a probabilidade de que:
a) 2 sejam pretas?
b) Pelo menos 3 sejam pretas?
a) 2 sejam pretas?
b) Pelo menos 3 sejam pretas?
Passo 1
O enunciado diz que há uma urna com
bolas pretas e
bolas brancas, e extraímos
bolas com reposição. Cada extração é independente e a probabilidade de sair bola preta é sempre
Isso caracteriza uma variável aleatória
que conta o número de bolas pretas em
extrações independentes de Bernoulli, ou seja
Precisamos calcular
a)
b) .
a)
b)
Passo 2
Para uma binomial
, a probabilidade de exatamente
sucessos é
Aqui temos
e
.
Passo 3
Aplicando a fórmula para
:
Passo 4
Para a probabilidade de pelo menos
pretas usamos o complementar:
Resposta
(a)
(b)
(b)