L ma uma tem 20 bolas pretas e 30 bolas brancas. Retiram-se 25 bolas com reposição. Qual a probabilidade de que:
a) 2 sejam pretas?
b) Pelo menos 3 sejam pretas?

Passo 1

O enunciado diz que há uma urna com 20 bolas pretas e 30 bolas brancas, e extraímos 25 bolas com reposição. Cada extração é independente e a probabilidade de sair bola preta é sempre
p = 2020+30 = 25 = 0,4
Isso caracteriza uma variável aleatória X que conta o número de bolas pretas em 25 extrações independentes de Bernoulli, ou seja
X sim Bin(n=25,;p=0,4)
Precisamos calcular
a) Pr(X=2)
b) Pr(X>=3).

Passo 2

Para uma binomial Bin(n,p), a probabilidade de exatamente k sucessos é
Pr(X=k)=binomnk,p^k,(1-p)^,n-k
Aqui temos n=25 e p=0,4.

Passo 3

Aplicando a fórmula para k=2:
Pr(X=2)=binom252,(0,4)^2,(0,6)^23

Passo 4

Para a probabilidade de pelo menos 3 pretas usamos o complementar:
Pr(X>=3)=1-Pr(X<=2) =1-sumk=0^2binom25k,(0,4)^k,(0,6)^25-k

Resposta

(a) Pr(X=2)=binom252,(0,4)^2,(0,6)^23
(b) Pr(X>=3)=1-sumk=0^2binom25k,(0,4)^k,(0,6)^25-k

Exercícios relacionados